4 Materi Kalkulus I yang Wajib Mahasiswa Matematika Kuasai

Halo! Selamat datang di seri postingan Kalkulus. Oya, selamat ya akhirnya kalian sudah jadi mahasiswa.

Apakah kalian sudah kenal dengan Kalkulus sejak SMA? Kalau di jaman saya dulu, saya tahu tentang Kalkulus cuma dari film. Pas masuk kuliah awalnya masih meraba-raba, sebenarnya akan belajar apa sih kita di mata kuliah Kalkulus?

Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari tentang perubahan misalnya perubahan laju sebuah benda, perubahan panjang atau volume benda dan masih banyak lagi.

Ada sebuah pohon di California yang diberi nama Pohon Jenderal Sherman. Tinggi pohon ini adalah sekitar 270 kaki dan rata-rata diameternya adalah 16 kaki. Misalkan pohon ini menghasilkan pertumbuhan cincin setebal 0.004 kaki. Berapakah pertambahan volume batang pohon yang dihasilkan setiap tahun? Kita bisa menghitungnya menggunakan kalkulus.

Oya, Kalkulus nggak hanya dipelajari oleh mahasiswa bidang matematika saja loh. Bidang lain seperti fisika, kimia, sistem informasi bahkan akuntansi juga belajar mengenai kalkulus meskipun tidak selengkap kalian yang kuliah di bidang matematika.

Materi Kalkulus I

Biasanya selama satu semester, di mata kuliah Kalkulus I, kita akan mempelajari empat bab yaitu pengantar kalkulus, limit, turunan dan aplikasi turunan. Pengantar kalkulus dan limit diberikan pada pertemuan pertama sampai sebelum ujian tengah semester. Kemudian dilanjutkan dengan turunan dan aplikasinya sampai menjelang ujian akhir semester.

Berikut adalah rincian sub bab yang akan kita pelajari.

Pengantar Kalkulus

Pada bab ini, pembahasan diawali dengan bilangan real karena semesta pembicaraan kita nantinya selalu menggunakan bilangan real. Selain itu, kita juga akan belajar tentang pertidaksamaan, nilai mutlak, sistem koordinat Kartesius, fungsi dan grafik, serta fngsi trigonometri. Sepertinya hampir semua sudah kalian pelajari saat SMA ya?

Limit

Bab limit inilah yang mengawali materi kalkulus sesungguhnya. Kalau di SMA kalian sudah belajar mencari dan menghitung limit sebuah fungsi, di mata kuliah kalkulus ini akan dijabarkan bagaimana proses pencarian limit dengan lebih detil.

Kita juga akan mengkaji limit yang melibatkan fungsi trigonometri, limit di tak hingga dan limit tak hingga. Selain itu, kita juga akan belajar mengenai kekontinuan sebuah fungsi.

Turunan

Sama seperti limit, materi turunan juga telah kalian dapatkan saat SMA. Pada bab ini kita akan mempelajari masalah laju dan garis singgung, mencari turunan fungsi baik fungsi real maupun fungsi trigonometri dan menggunakan aturan rantai dalam mencari turunan fungsi. Selain itu, kita juga akan belajar tentang turunan tingkat tinggi dan diferensial.

Aplikasi Turunan

APlikasi turunan lumayan banyak dalam kehidupan nyata. Kalau kita klasifikasikan, aplikasi turunan berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi, kemonotonan dan kecekungan fungsi, dan juga nilai ekstrim lokal maupun global sebuah fungsi.

Selain itu, dengan konsep turunan kita juga dapat menggambar grafik fungsi yang mungkin sebelumnya belum kita kenali.

Belajar Kalkulus Bersama Saya

Rencananya, saya akan mengupdate materi kalkulus di blog ini. Nanti akan saya buatkan topik tersendiri yang langsung bisa kalian klik di menu bar blog ini.

Selain itu, sebenarnya saya sudah pernah membuat video materi kalkulus di kanal youtube. Silakan kalian tonton ya. Kalau ada pertanyaan boleh drop pertanyaan di kolom komentar youtube.

Sebagai manusia saya juga sering salah dan lupa. Saya bukan manusia sempurna yang tahu tentang apa saja, termasuk soal kalkulus. Sambil mengajar saya juga terus belajar. Kalau suatu saat kalian bertanya dan saya belum menemukan jawabannya, saya akan cari tahu dulu, jadi tolong bersabar. Bahkan mungkin ada kalanya kalian justru lebih tahu daripada saya. Kalian boleh memberikan informasi, pendapat dan menyampaikan referensi berkaitan dengan materi kuliah ini namun tetap dengan cara yang baik dan beretika. Saya akan sangat mengapresiasi hal tersebut.

Bahan dan Alat

Dalam hal belajar kalkulus, kalian tidak memerlukan bahan dan alat yang terlalu ribet atau bahkan sulit didapat. Kalian cukup menyediakan kertas, pensil dan penghapus untuk berlatih.

Saya tahu saat ini sudah banyak aplikasi di internet yang dapat memberikan jawaban atas soal-soal kalkulus. Namun, bukan itu esensi belajar kalkulus. Belajar kalkulus bukan hanya sekedar menemukan berapa jawaban atas suatu soal melainkan bagaimana kita berpikir dan menganalisa sebuah soal untuk menemukan jawaban.

Untuk saat ini, pembelajaran, tugas dan ujian yang dilaksanakan dan dikumpulkan secara daring mungkin membuat kalian lebih mudah dan lebih leluasa untuk mencari jawaban di internet menggunakan aplikasi. Namun, secara tidak langsung hal ini akan menghambat proses berpikir dan bermatematika kalian.

Kalau hanya untuk memastikan hasil akhirnya saja, tentu kalian boleh-boleh saja menggunakan aplikasi apapun. Namun kembali lagi, semua bergantung pada diri kalian sendiri. Saya hanya menyampaikan hal-hal yang sekiranya bisa terjadi. 

Referensi

Banyak sekali referensi mengenai Kalkulus terutama referensi berbahasa Inggris. Kalau kalian mencari referensi berbahasa Indonesia, kalian bisa menggunakan buku Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1 terbitan Erlangga karangan Varberg, Purcell dan Rigdon. Saya juga memakai buku ini sebagai bahan ajar dan bahan belajar.

Buku ini sangat cocok untuk dipakai belajar mahasiswa tingkat satu karena penjabarannya lumayan mudah dipahami dan soal latihannya sangat banyak. Bagaimanapun, ungkapan "practice makes perfect" itu sangat benar adanya dalam bermatematika. Satu-satunya strategi dalam belajar kalkulus adalah dengan banyak berlatih mengerjakan soal latihan.

Selamat belajar dan sampai jumpa di postingan selanjutnya yaa!